SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Trường PTTH Phú Nhuận Môn: TOÁN; Khối A – A1 – D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm tọa độ điểm M trên sao (C) cho khoảng cách từ điểm I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
.
2. Giải hệ phương trình :
trên tập số thực
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau đôi một tại O, OB = a, OC =
và OA =
. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
1. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC ).
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp tọa độ Oxy, cho (ABC có A(2 ; 5), B(–4 ; 0), C(5 ; –1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia (ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng 2.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
. Viết phương trình đường thẳng d qua A biết d cắt Oz và tạo với Oz một góc 600.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn
và

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm
, phương trình cạnh BC: x – 6y + 4 = 0 và trung điểm cạnh AB là
. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
và mặt phẳng (P): x + y + z + 2012 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)
b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N
(S). Xác định tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
;

------------Hết------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..................................................; Số báo danh:..............................

ĐÁP ÁN
Câu I.
(2,0đ)

1.




Tập xác định: D =
{–1}.
0,25



Tiệm cận ngang:


Tiệm cận đứng:

0,25


x
–(
–1
+(

y’
+


+

y

2
+(

–(
2


> 0, (x(D


Hàm số tăng trên từng khoảng xác định
0,25




0,25


2. Nếu
thì tiếp tuyến tại M có phương trình
hay

0,25


Khoảng cách từ I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến là

0,25


Theo bất đẳng thức Côsi
, vậy
.
Khoảng cách d lớn nhất bằng
khi và chỉ khi

( (x0 + 1)2 = 3 (

0,25


Vậy có hai điểm M :
hoặc

0,25

Câu II
(2,0đ)
1. Giải phương trình:
.



Điều kiện:
(i)
0,25


pt (


0,25





0,25



( thỏa điều kiện (i) )
0,25


2. Giải hệ phương trình:
trên tập số thực



Khi x = 0 ( y = 0
(0 ; 0) là nghiệm của hpt.
0,25


Khi x